DISNEYLAND FREDDY >> Petite enigme mathématique
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Mardi 16 Novembre 2010 - 23:17:01

citation :
PsyStorm dit :



citation :
En même temps tu nous sors des séries, c'est pas comme si c'était LE truc qui sert uniquement à une Division
d'une branche de mathématiciens... Y a même quasi aucun concours où ça
te sers à quelque chose (raison pourquoi j'ai mis une belle plombe à me
souvenir de comment comprendre le raisonnement)

Tu rigoles? Les séries c'est la base d'énormément de trucs.

Arithmétique : sans ça, pas de module de Dirichlet, pas d'hypothèse de Riemann. tu ne pourrais même pas écrire en ce moment puisque l'ordinateur n'existerai pas et internet encore moins (tous les processus de cryptage actuels sont issus de techniques arithmétiques)

Équations différentielles : pas de solutions sous formes de séries entières, etc.

Analyse Complexe : sans série entière pas de fonctions holomorphes

La quasi totalité des programmes de calcul des décimales de pi sont faits à partir de séries (et non plus de suites comme au temps d'Archimède).

Il n'y a guère que quelques pans de la géométrie et de l'algèbre qui n'utilisent pas à un moment ou à un autre les séries.


Moins doué en ironie qu'en mathématiques fondamentales à ce que je vois, hein...

(...Bon sauf pour les concours, ça sert VRAIMENT à rien les séries pour les concours )

Mardi 16 Novembre 2010 - 23:22:25
bah je comprends pas tes phrases, un coup tu Dis un truc et un coup tu Dis l'autre, plus le fait qu'il n'y a pas le "ton" quand on écrit.
J'avoue avoir hésité entre les deux interprétations.

Par contre pour les concours, tout dépend desquels.
Pour ceux que je connais un peu (PC, Mp et PSI en fin de prépa), c'est absolument essentiel. Pour le reste je ne sais pas trop.
En tout cas en L2 de physique-chimie, ils en font pas mal (ça reste très basique mais bon)


Mardi 16 Novembre 2010 - 23:43:26

citation :
PsyStorm dit : bah je comprends pas tes phrases, un coup tu Dis un truc et un coup tu Dis l'autre, plus le fait qu'il n'y a pas le "ton" quand on écrit.
J'avoue avoir hésité entre les deux interprétations.

C'est toujours le risque quand on exprime pas clairement son humour, my fault...


citation :


Par contre pour les concours, tout dépend
desquels.
Pour ceux que je connais un peu (PC, Mp et PSI en fin de prépa), c'est absolument essentiel. Pour le reste je ne sais pas trop.
En tout cas en L2 de physique-chimie, ils en font pas mal (ça reste très basique mais bon)

Ah, là par contre j'en apprends une belle, de ce que j'ai vu des concours PC ENS y en a pas des masses... ou bien j'ai raté un gros truc, ce qui est possible. Étant biologiste j'ai jamais daigné lire mes cours sur les séries en tout cas^^ (chez nous c'était traité comme des séries en fait, aucun intérêt)

Mardi 16 Novembre 2010 - 23:54:02
Pour les concours ENS c'est différent.
C'est le genre de concours ou les questions difficiles sortent du cadre du cours.
En général les questions sur les séries aux autres concours sont un peu dans le cadre d'une routine (convergence simple, convergence uniforme, convergence normale, etc.)

Aux ENS, traditionnellement, il y a une épreuve d'algèbre pure. Il est d'ailleurs possible de retrouver des séries, tu peux regarder Math I de 2009 quand j'ai passé le concours, il y avait une partie sur la transformée de Fourier et la formule de Poisson pour inverser la transformée de Fourier.
Une autre d'analyse plutôt orientée calcul diff et équa diff, mais de temps en temps de l'analyse fonctionelle de "base". Il y avait un sujet une année (je me souviens plus genre 2003 ou 2004) consacrée à la fonction de Weierstrass (premier exemple historique d'une fonction continue partout mais dérivable nulle part).

C'est vrai que dans la plupart des cas, les sujets ne sont pas du tout centrés sur les séries, sans doute car c'est "trop facile" en spé pour des concours du niveau des ENS.


Mardi 16 Novembre 2010 - 23:56:52
Cool, une énigme inutile, une réponse incompréhensible pour un mortel comme moi, des post entre Demoneyes et Psystorm qui me donnent encore plus mal à la tête que les pavés philosophiques du regretté Defnael (qui est tout de même revenu brièvement faire de la pub pour son machin Rock), je me demande l'utilité de ce topic, si ce n'est se taper une pignole entre matheux.

Le truc de Svartskald m'a plus l'air d'un truc de logique, mais j'arrive pas à visualiser concrètement où sont mesuré ces fameux 15,9 cm, ni comment enrouler une balle de 10 cm de rayon avec 1,6 mètre de corde.


Mercredi 17 Novembre 2010 - 00:27:38

citation :
BEERGRINDER dit : Cool, une énigme inutile, une réponse incompréhensible pour un mortel comme moi, des post entre Demoneyes et Psystorm qui me donnent encore plus mal à la tête que les pavés philosophiques du regretté Defnael (qui est tout de même revenu brièvement faire de la pub pour son machin Rock), je me demande l'utilité de ce topic, si ce n'est se taper une pignole entre matheux.


C'est un jeu, c'est inutile. Le seul but est de s'amuser à chercher et de se poser des questions. Pour info, ce n'est pas moi qui ait commencé mais Fabien, j'avais envie de mettre un petit raisonnement rigolo.
Il y a quand même pas mal de personnes qui se sont intéressés à la question, c'est pour ça que j'ai ouvert un topic.

Pour le truc de Svartkald (que je n'avais pas vu), la réponse est simple, dans le calcul du débattement, le rayon n'intervient pas.
Si D est le débattement l'expression est  :
D=(2Pi*(R+1))/(2*Pi)-R=1/(2Pi)=0.159

Les 15,9 cm sont en fait le surplus de 1m divisé par le facteur 2Pi.


citation :
comment enrouler une balle de 10 cm de rayon avec 1,6 mètre de corde.

Bah en l'enroule pas puisqu'il y a trop de fil (comme pour la Terre), on fait comme si on l'enroulait (en formant un cercle avec le fil autour de la balle), et on regarde la longueur entre le fil et la balle.


Mercredi 17 Novembre 2010 - 01:03:56
Le rayon n'intervient pas oui c'est bien ça. C'est pas vraiment une énigme, mais un truc qui défit l'intuition. Imaginer que partout sur la Terre y'aurait un débattement de 16 cm parce qu'on a simplement rajouté un tronçon de 1 m sur une corde plus de 40 millions de fois plus grande, ça semble insensé...

Mercredi 17 Novembre 2010 - 01:41:49
Il n'est pas correct de manipuler des nombres infinis de la sorte. Ici, il faut utiliser la notion de limite ou d'approximation, d'autant plus que, on le sait ex ante, il existe des formes indéterminées en + ou - l'infini, que ce soit pour la somme, le produit, ou le quotient. Par exemple, on sait par convention que + ? - ? ne donne pas 0. Donc il est faux d'écrire 9.9999... - 0.9999... = 9. En fait, nous ignorons en partie le comportement des nombres en ?.

Faisons simple et juste (enfin, je pense...) !

x = 0.9999... revient à dire que x tend asymptotiquement vers 1. Donc, on doit calculer lim x quand x tend vers 1. On trouve 1, évidemment...

Dans le calcul, ça donne :

10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - x
9x = 9.9999... - x
x = (9.9999... - x) / 9
x = (9.9999... / 9) - (x / 9)
x = 1.1111... - (1/9)x
x = 1.1111... - 0.1111...x

lim (1.1111... - 0.1111...x) quand x tend vers 1 = lim (1.1111... - 0.1111...*1) = lim (1.1111... - 0.1111...) = 1

Or, on a vu précédemment que lim x quand x tend vers 1 est égale à 1.
Donc, lim x quand x tend vers 1 est égale à lim (1.1111... - 0.1111...x) quand x tend vers 1.

Je pense qu'elle est là, la vraie conclusion...

EDIT :

Ah ben, en fait, non... J'ai faux puisque je fais une soustraction infinie dans les limites...

EDIT 2 :

C'est plus simple que ça, en fait, j'ai l'impression...

Bon, on est d'accord, lim x = 1 quand x tend vers 1 par la gauche. Pas trop dur jusque là...

10x = 9.9999...

Posons y = 9.9999...

lim (10x) quand x tend vers 1 par la gauche = lim y quand y tend vers 10 par la gauche = lim 9.9999... = lim y = 10.

10x - x = y - x
9x = y - x

lim 9x quand x tend vers 1 par la gauche = 9

ET

lim (y - x) quand x tend vers 1 par la gauche et y tend vers 10 par la gauche = lim y - lim x par linéarité des limites (je crois...) = 10 - 1 = 9 = lim 9x.

J'ai bon ?


Mercredi 17 Novembre 2010 - 08:51:22

citation :
BEERGRINDER dit : des post entre Demoneyes et Psystorm qui me donnent encore plus mal à la tête que les pavés philosophiques du regretté Defnael


Enfin quelqu'un qui a compris le but de mes interventions

Vendredi 20 Septembre 2013 - 10:28:01

citation :
PsyStorm dit : C'est un jeu (...). Le but est de s'amuser à chercher et de se poser des questions. Pour info, ce n'est pas moi qui ait commencé mais Fabien(...).
Oui, je plaide responsable et coupable. D'ailleurs, si certains d’entre vous éprouvent encore l’envie de se casser la tête, voici 6 petits exercices tirés du fameux jeu TAPIS VERT des années 80s. Pas besoin d’avoir étudié les probabilités ni les factorielles. L’exercice se résout par la seule force de la logique et du raisonnement. La difficulté est graduelle.

4 tirages successifs d’une carte pique, puis cœur, carreau et trèfle d’un jeu de 32 cartes

1 - Quelle est la probabilité (sous forme de fraction) que l’as de cœur a été tiré ?
2 - Celle que les 4 as ont été tirés ?
3 - Celle qu’1 as et seulement 1 a été tiré ?
4 - Celle que les 4 cartes tirées sont de hauteurs (*) différentes ?
5 - Celle qu’au moins 1 as a été tiré ?
6 - Celle que 2 cartes et seulement 2 sont de la même hauteur (*) ?

 
(*) Hauteur = 7,8,9,10,V,D,R,A.



Ad impossibile nemo tenetur.
Fabien.