Le but du jeu?
S'amuser un peu en découvrant des sujets qui dépassent un peu l'intuition (vraiment un peu car il y a énormément des résultats mathématiques complètement contre intuitifs).
Peut être que ça n'amuse pas tout le monde (et c'est normal), mais il faut voir dans ce genre de problème une réflexion sur les fondements des mathématiques (le fait qu'un même nombre peut s'écrire avec deux écritures décimales est assez gênant).
citation :En même temps tu nous sors des séries, c'est pas comme si c'était LE truc qui sert uniquement à une Division
d'une branche de mathématiciens... Y a même quasi aucun concours où ça
te sers à quelque chose (raison pourquoi j'ai mis une belle plombe à me
souvenir de comment comprendre le raisonnement) |
Tu rigoles? Les séries c'est la base d'énormément de trucs.
Arithmétique : sans ça, pas de module de Dirichlet, pas d'hypothèse de Riemann. tu ne pourrais même pas écrire en ce moment puisque l'ordinateur n'existerai pas et internet encore moins (tous les processus de cryptage actuels sont issus de techniques arithmétiques)
Équations différentielles : pas de solutions sous formes de séries entières, etc.
Analyse Complexe : sans série entière pas de fonctions holomorphes
La quasi totalité des programmes de calcul des décimales de pi sont faits à partir de séries (et non plus de suites comme au temps d'Archimède).
Il n'y a guère que quelques pans de la géométrie et de l'algèbre qui n'utilisent pas à un moment ou à un autre les séries.
Pour ceux qui préfèrent la démo simple alternative :
1/3=0.33333....
Donc en multipliant par 3 de chaque côté on obtient :
1=0.9999...
Ce raisonnement suppose qu'on connaisse l'écriture décimale de 1/3.
La plupart des gens la connaisse naturellement mais la façon de le démontrer reviens en fait à faire le raisonnemment 0.9999....=1
@StAnger : je te filerai le carambar la prochaine fois que l'on se verra.
